下山の前には封筒が二つある
1. カイジ
2003/10/24(金) 12:59:35
カイジ調ですがあんまり気にしないでください。
下山の前には二つの封筒がある。
金子：好きな方を片方開けてごらん・・・
下山：ごそっ ２万はいってる
金子：ここで、ギャンブルだ。いま、片方の封筒には、もう片方の封筒の倍の金額が入っている。つまり、もう片方には１万か、４万がはいっていると言うことだ・・・
今ここで止めれば、下山は２万得ることができる。しかし、２つ目の封筒を開けてしまった場合には、２万ではなく今開けた封筒に入っている方の金つまり、１万か４万を得ることになる・・・そういうルールだ
さあ、２つ目の封筒を開けるか、どうするっ・・・
下山：期待値は、２つ目の封筒を開けた方が、２，５万で高い・・・
下山は、２つ目の封筒を開けた方が得なのでしょうか？
という問題がよくわかりません。
期待値は、１つ目の袋も２つ目の袋も同じだと思うのですが。
下山の前には二つの封筒がある。
金子：好きな方を片方開けてごらん・・・
下山：ごそっ ２万はいってる
金子：ここで、ギャンブルだ。いま、片方の封筒には、もう片方の封筒の倍の金額が入っている。つまり、もう片方には１万か、４万がはいっていると言うことだ・・・
今ここで止めれば、下山は２万得ることができる。しかし、２つ目の封筒を開けてしまった場合には、２万ではなく今開けた封筒に入っている方の金つまり、１万か４万を得ることになる・・・そういうルールだ
さあ、２つ目の封筒を開けるか、どうするっ・・・
下山：期待値は、２つ目の封筒を開けた方が、２，５万で高い・・・
下山は、２つ目の封筒を開けた方が得なのでしょうか？
という問題がよくわかりません。
期待値は、１つ目の袋も２つ目の袋も同じだと思うのですが。
2. ↑
2003/10/24(金) 16:15:58
ギネス・マインドベンダー
3. 某四回＠インチキゲーム理論
2003/10/24(金) 17:13:46
○○○○少ない多い○
空ける○１万円４万円
空けない２万円２万円
所持金の増大を目的とすると、
空けると１万円という不本意な結果があり得、
明けなければ２万円が入手できる。
よって確実に最大利益を得たければ空けない方がいい。
つか２万もらったなら俺ならその時点で逃げるが。
空ける○１万円４万円
空けない２万円２万円
所持金の増大を目的とすると、
空けると１万円という不本意な結果があり得、
明けなければ２万円が入手できる。
よって確実に最大利益を得たければ空けない方がいい。
つか２万もらったなら俺ならその時点で逃げるが。
4. どーでもいいレス
2003/10/24(金) 17:17:34
>つか２万もらったなら俺ならその時点で逃げるが。
じゃあ、金額が4桁少ない場合は?
じゃあ、金額が4桁少ない場合は?
5. ↑
2003/10/24(金) 17:18:12
意思決定における効用曲線は提示金額の差額に依存する。
6. どーでもいいレス
2003/10/24(金) 17:33:56
じゃあ、金額が1億1万円、1億2万円、1億4万円の場合は？
7. ↑だから
2003/10/24(金) 17:42:38
効用曲線はウェーバー・フェヒナーの法則に従う。
8. ↑
2003/10/24(金) 17:52:48
9. ↑
2003/10/24(金) 17:55:44
上によると金子が１万か４万といっているので空けるほうが得で、開く前に、片方がもう片方の２倍というのなら上のリンクが答えになる。
10. ↑↑
2003/10/24(金) 18:00:48
そのリンク先の解答の有界条件はかなりあやふやだなぁ
11. ↑↑
2003/10/24(金) 18:07:00
間違えた。二つ上は無視しといてください
12. hoge
2003/10/24(金) 23:44:10
変えても変えなくても同じ。
上のリンクの A に書いてあることはかなり怪しいかと思われる。
Q の「必ず封筒を変えたほうがよい」が正しいかと言うとそうでもない。
A では一回目に開けた封筒に x 円入っている確率と
二回目に封筒を開けたときに x 円入っている確率を
混同してしまっている。
何で実数なんだ？正の有理数で十分だろ。
あ、積分したいのか？
これってつまりこういうことだろ（わかりやすさのため金額を変える）。
金山がはじめに二つの封筒に10万円と20万円を入れる。
下山に封筒を選ばせる。
このとき、確率 1/2 でどちらかを選ぶわけだ。
10万円の封筒なら、金山はこう言う。
「片方はもう片方の倍だ。今ならもう一方の封筒には5万円か20万円が入っている。」
20万円の封筒なら、
「片方は…。もう一方の封筒には10万円か40万円が入っている。」
と。
しかし実際には
今10万円のとき(確率1/2)−変える→20万円
｜
変えない
↓
10万円
今20万円のとき(確率1/2)−変える→10万円
｜
変えない
↓
20万円
したがって、変えても変えなくても期待値は
1/2*10+1/2*20=15万円
ということになる。
ここで重要なのは15万円という金額(数値)ではなく
期待値が等しいということである。
15万円という金額ははじめに金山が10万円と20万円
と用意したから出てきた数字なのである。下山が選
んだ一つ目の封筒に入っていた金額とは関係がない。
二つ目の封筒に入っている金額が、1/2の確率で今の
倍で、1/2の確率で今の半分というのは正しい。しか
し、一つ目の封筒に2万円入っていたときに1/2で1万
円、1/2で4万円というのは正しくない。
でもなんか自信ないなあ。
上のリンクの A に書いてあることはかなり怪しいかと思われる。
Q の「必ず封筒を変えたほうがよい」が正しいかと言うとそうでもない。
A では一回目に開けた封筒に x 円入っている確率と
二回目に封筒を開けたときに x 円入っている確率を
混同してしまっている。
何で実数なんだ？正の有理数で十分だろ。
あ、積分したいのか？
これってつまりこういうことだろ（わかりやすさのため金額を変える）。
金山がはじめに二つの封筒に10万円と20万円を入れる。
下山に封筒を選ばせる。
このとき、確率 1/2 でどちらかを選ぶわけだ。
10万円の封筒なら、金山はこう言う。
「片方はもう片方の倍だ。今ならもう一方の封筒には5万円か20万円が入っている。」
20万円の封筒なら、
「片方は…。もう一方の封筒には10万円か40万円が入っている。」
と。
しかし実際には
今10万円のとき(確率1/2)−変える→20万円
｜
変えない
↓
10万円
今20万円のとき(確率1/2)−変える→10万円
｜
変えない
↓
20万円
したがって、変えても変えなくても期待値は
1/2*10+1/2*20=15万円
ということになる。
ここで重要なのは15万円という金額(数値)ではなく
期待値が等しいということである。
15万円という金額ははじめに金山が10万円と20万円
と用意したから出てきた数字なのである。下山が選
んだ一つ目の封筒に入っていた金額とは関係がない。
二つ目の封筒に入っている金額が、1/2の確率で今の
倍で、1/2の確率で今の半分というのは正しい。しか
し、一つ目の封筒に2万円入っていたときに1/2で1万
円、1/2で4万円というのは正しくない。
でもなんか自信ないなあ。
13. こんな問題もありますよ
2003/10/25(土) 00:39:15
変な設定ですけど，本に書いてあった通りに書いておきますね．わかりやすいので．
*******************************************************************
ある日，地球に宇宙人オメガがやってきました．
オメガは超能力者でかなり正確に未来を予測できます．
オメガは地球でこんな実験をしていました．
地球人の実験体を連れてきてこのように言います．
「私は説明の後で，あなたの目の前に二つの箱A，Bを置きます．
箱Aは透明で，1,000ドルが入っています．
また，箱Bは不透明で，中には何も入っていないか，
1,000,000ドルが入っているかのどちらかです．
あなたの行動は二通りです．
一つは箱A，Bを二つとも取ること．
もう一つは箱Bだけを取ることです．
しかし，もし私が『あなたは箱A，Bを二つとも取るだろう』と予想したときは，
私は箱Bを空にしておきます．あなたは1,000ドル受け取ることができます．
もしも，私が『あなたは箱Bだけを取るだろう』と予想したときは，
私は箱Bに1,000,000ドル入れておきます．あなたは100万長者になれます．」
こう言ってオメガは実験体の見えないところで箱Bに処理を行い，
実験体の前に二つの箱を置いてその場を立ち去ります．
さて，あなたはどっちの行動をとるか．
ある人はこのように考えます．
「オメガの未来予知はかなり正確なので，箱Bだけを取るほうが得である．」
また，ある人はこのように考えます．
「私が行動を決めるのはオメガが立ち去ってから後なのだから，
私がどっちの行動を取ろうが箱Bの内容は変わりはしない．
箱Bが空だろうが1,000,000ドル入ってようが，両方の箱を取ったほうが得である．」
*******************************************************************
私の読んだ本ではこんな風に書いていて，ニューカムのパラドックスと称されていました．
当時(30年ほど前)でも未解決のパラドックスだそうです．
*******************************************************************
ある日，地球に宇宙人オメガがやってきました．
オメガは超能力者でかなり正確に未来を予測できます．
オメガは地球でこんな実験をしていました．
地球人の実験体を連れてきてこのように言います．
「私は説明の後で，あなたの目の前に二つの箱A，Bを置きます．
箱Aは透明で，1,000ドルが入っています．
また，箱Bは不透明で，中には何も入っていないか，
1,000,000ドルが入っているかのどちらかです．
あなたの行動は二通りです．
一つは箱A，Bを二つとも取ること．
もう一つは箱Bだけを取ることです．
しかし，もし私が『あなたは箱A，Bを二つとも取るだろう』と予想したときは，
私は箱Bを空にしておきます．あなたは1,000ドル受け取ることができます．
もしも，私が『あなたは箱Bだけを取るだろう』と予想したときは，
私は箱Bに1,000,000ドル入れておきます．あなたは100万長者になれます．」
こう言ってオメガは実験体の見えないところで箱Bに処理を行い，
実験体の前に二つの箱を置いてその場を立ち去ります．
さて，あなたはどっちの行動をとるか．
ある人はこのように考えます．
「オメガの未来予知はかなり正確なので，箱Bだけを取るほうが得である．」
また，ある人はこのように考えます．
「私が行動を決めるのはオメガが立ち去ってから後なのだから，
私がどっちの行動を取ろうが箱Bの内容は変わりはしない．
箱Bが空だろうが1,000,000ドル入ってようが，両方の箱を取ったほうが得である．」
*******************************************************************
私の読んだ本ではこんな風に書いていて，ニューカムのパラドックスと称されていました．
当時(30年ほど前)でも未解決のパラドックスだそうです．
14. hoge
2003/10/25(土) 15:30:47
＞こんな問題もありますよ
未来予知というあり得ない設定と「かなり正確」という中途半端さが矛盾のもとと思われるがどうなんだろう。
未来が現在に影響を与えてはいけない。
これは今では解けているの？
未来予知というあり得ない設定と「かなり正確」という中途半端さが矛盾のもとと思われるがどうなんだろう。
未来が現在に影響を与えてはいけない。
これは今では解けているの？
15. 某四回＠そんなの…
2003/10/25(土) 15:57:40
1000ドルぽっちなら、
Ｂだけとってオメガとやらを馬鹿にできるほうを選ぶね。
入ってなければ、
「なんだ、貴様は私の行動を予測できなかったではないか」
「未来予測ができるというのもハッタリだろう」
入っていれば
「いやぁさすがにオメガさんだ。
すばらしい未来予測だ、感服しました」
どっちにしても私は損しない。
Ｂだけとってオメガとやらを馬鹿にできるほうを選ぶね。
入ってなければ、
「なんだ、貴様は私の行動を予測できなかったではないか」
「未来予測ができるというのもハッタリだろう」
入っていれば
「いやぁさすがにオメガさんだ。
すばらしい未来予測だ、感服しました」
どっちにしても私は損しない。
16. ↑
2003/10/25(土) 16:11:05
某四回さんの性格が良く表われていて大変宜しゅうおますな。
>ぽっち
愛苦しいでわなかろうか
>ぽっち
愛苦しいでわなかろうか
追加発言