【ε】数学の勉強法 part6【δ】

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学部生、院生、教官？数学、主にその勉強法について語り合いましょう。

前スレ
【ε】数学の勉強法 part５【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200503/05030015.html
【ε】数学の勉強法 part４【δ】
http://kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200411/04110016.html
【ε】数学の勉強法 part３【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200409/04090006.html
【ε】数学の勉強法 part２【δ】
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200406/04060012.html
数学の勉強法教えてください
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200305/03050006.html

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RIMSを三回生で受験する場合に、なにかクリアしていなければいけない条件ってあるんでしょうか？東大だと、単位数がどうのとか言う条件があるようですが。どなたか情報よろしくお願いします。

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いつも思うんだが，こういう重要な質問は直に教務で聞いたほうが良かろう．匿名の情報を鵜呑みにして進路を決めるのか？

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恥ずかしいじゃないか！！！！！ｗ

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教務の規定にあるはずだが

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単位数もあるけど、試験に通るほうが大事だろう

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数理解析の望月先生に師事するのは「勉強法」としては邪道ですか？

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何言ってんだか意味が分からん．
何も知らない三回生は幸せだな．
取り敢えず，望月さんの論文を読んで，彼の研究室を訪ねてみれば？

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何が言いたいのかさっぱり分からん。
日本語勉強してください。

＞まみむめ
「邪道」どころか「王道」だろ？
好影響を受けることは確かだな。

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http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115288892/

これ立てたのもお前だろ。いい加減にしろ。

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ハサンダ

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広中先生の分厚いだけが取り柄の論文よりは遥かにいいと思うよ。望月先生だから。分野としても広中が異端的特異的マイナー領域だとしたら、望月は正統的普遍的な領域だ。

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こんな逸材がよく京都大学なんかに来てくれたなあ。
信じられない。観光じゃないの？

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相談板のスレを見る限り、九大と批評空間があちこちで暴れてるっぽいな

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広中：一芸に秀でた特異点。
望月：バランスのとれた秀才。

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http://www.kyoto-u.ac.jp/uni_int/01_eiyo/onshi/2005_mochiduki.htm

　望月新一教授は、昭和63年に米国プリンストン大学数学科を卒業後、平成4年に同大学大学院数学科博士課程を修了して学位（Ph.D）を取得し、同年京都大学数理解析研究所助手に就任された。その後、平成8年に同研究所助教授に昇任、平成14年に同研究所教授に昇任されて現在に至っています。

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http://www.amp.i.kyoto-u.ac.jp/innshi/kakomon/kakomon.html#14
ここのＨ１７年度基礎数学２の６番なんですけど、
問題文の仮定では「実対称行列は対角化可能」と言う条件のみを使っていい事になっていますが、
１、２を示すには”ユニタリ行列によって”対角化可能であるという性質が必要かと思います。
対角化可能の仮定から対称行列がユニタリ行列によって対角化可能である事を導く方法が分かりません。
手持ちの教科書ではこの証明はユニタリ行列による三角化可能の条件を用いていますので。

強引に全ての行列がユニタリ行列で三角化可能な事を示してから、
それを用いて対称行列（正規行列）のユニタリ行列による対角化可能性を示す事もできますが、明らかに問題の意図に反していると思うので…

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その問題の出し方なら「実対称行列は対角化可能」という条件を
よく見るしか方法はないでしょう。

実対称行列Ａが U^(-1)AU=T
と対角化できたら AU=UT でu_iをi列目、t_iをi番目の対角成分として
Au_i=t_iu_i
一方行列Xの共役転置をX'と書くことにすると
|Au_i|^2=(Au_i)'(Au_i)=(u_i)'A'Au_i=(u_i)'A^2 u_i=(u_i)'(t_i)^2 u_i
=(t_i)^2 |u_i|^2
よりt_i^2>=0なので　t_iは実数。

(u_j)'(Au_i)=t_i(u_i,u_j)　（←内積）
=(Au_j)'u_i=t_j(u_i,u_j)
よってt_i,t_jが相異なるなら直交

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ありがとうございました。お見事です。
てかムズイよ…

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一応教科書の対角化のところと2次形式のところの議論の組み合わせです。
ただの計算ではないんで勉強が大変でしょうけど、頑張って下さい。

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数理の学生には（ｒｙ

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はっきりゴミしかいないって言えよｗ

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質問してるバカは当然１回のうちから院試を視野に入れて勉強してる感心な１回生だよね。
まさかこの夏院死を控えてる四回生とかじゃないよなｗ
だったらマジで死んだほうがいいよ。生きてる価値ないですから〜！

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数理には例の学部で教科書出版した人がいるぞ。
航空からこっちに移ったらしい。

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殆どがゴミに訂正。

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まぁ似たような問題は数研にもありましたし数学教室の基礎数学
はこれより簡単じゃないですか（＾＾；）

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そうやって良識派気取らないｗ
はっきりゴミだと分からせるほうが本人のため。
大体問題が簡単なのとそれを解けなくてわざわざここで質問するのは全然意味が違う。

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良識派って言うか・・・まぁいいけど見てて気持ちの良い表現じゃないので。
単に勉強不足なだけでしょう。

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数理研の藤重先生がいるな。Fulkerson Prize受賞の。
あと理工系向けの本を山ほど書いてる東大の薩摩順吉先生もそうかな。

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いくら数理に賢い人がいるといってもたかだか可算無限個なので測度は零。したがって全てゴミとみなせる。

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ゴミゴミ言ってるやつが実はゴミという事実。

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＞たかだか可算無限個なので測度は零
プププ。Lebesgue測度しか知らないくせに粋がってるゴミ発見。

冗談はさておき。上の質問者をバカにしきってる奴らは本当に数理の数学の過去問全部解けるのかね？
これで解かしてみて出来なかったら笑えるんだが。

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ネタにマジレスかこわるいYO。
数学系はあんまりねちっこい計算問題とか苦手なんじゃないの？

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質問したらバカにされまくって頭に血が上ってる模様ｗ

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質問者が測度を知っているとは思えない。

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って言うか可算無限って・・・（＾＾；）

ちらっと見たけど工学系なのに計算の少ない良い問題だと思いましたよ。

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数理に友人いるけど、応用数学でしょう。

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応用数学だけじゃなくて工学や物理の要素が強い研究室も多いので、余り数学の難しい問題は出ないらしい。
ただどちらにしてもボーダーはかなり高いから、院試だけ見て数理がゴミとは言えないと思う。そもそもあれは「基礎科目」だしな。

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数学系志望の者ですが、確率論のお勧めの教科書を紹介してください。お願いします。

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どの程度深くやりたいかにもよる。
表面的なことをさっとやりたいなら
小針さんの「確率・統計入門」（岩波）がオススメ。測度論にはほとんど立ち入ってない。
あと、統計学への応用を主に視野に入れるなら。
「統計学入門」（東大出版）が定番かな。
ただし数学書的な厳密さは皆無だから数学系の人間にはかえって分かりづらかったりする。
他に「確率概論」（京大学術出版）なんてのもあるけどこれは入門書なのに測度論にも（表面的に）立ち入ってみたり、
一貫性に欠けて中途半端な印象があるので個人的にはあまりオススメできない。

測度論を基礎とした数学的に厳密な確率論をやりたいなら、日本語の本ではあまりいいのは知らないな。
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/probability/index_j.html
に過去に４回生の確率論の講究で使ったテキストが挙げられてるから参考にしてみて。
もし測度論とルベーグ積分に関する基礎知識がないなら先にそっちをやるべき。
R. Durrett, "Probability: Theory and Examples,"　Duxbury Press
とかは（他のもか？）一応付録で測度論やルベーグ積分論のこともカバーしてあるけど。

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測度論使った本では、熊谷さんの確率論はどう？
確率論の基礎から確率過程論まで幅広く扱ってて、
電気回路とか余り数学では馴染みのない珍しい話題も多いし、
結構面白いと思うのだが。応用を意識した如何にも新しい本って感じがする。

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＞測度論使った本では、熊谷さんの確率論はどう？
ご本人が見ておられるかもしれないので、入門としてよいと思われます。

以下が定評あるようです。

Measure Theory (Mechanique Des Roches. Supplementum,)
P.R. Halmos (著) ハードカバー (1974/06/01) Springer-Verlag
Real and Complex Analysis (McGraw-Hill International Editions: Mathematics Series)
W. Rudin (著) ペーパーバック (1987/03/31) McGraw-Hill Publishing Co.

Measure Theory (Graduate Texts in Mathematics)
J.L. Doob (著) ハードカバー (1994/01/01) Springer-Verlag

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親切に教えて下さって、ありがとうございます。
参考になりました。

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レベル低いなｗ
（高校１年生かよｗｗ）

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レベル低い煽りだなｗ
(小学1年生かよｗｗ)

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煽りじゃなくてマジで。
偉そうなこと言ってる割には
オママゴトみたいな本だったんでｗ
（あわや文系の笑いものｗｗ）

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京都大学ですね。

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入門だけど

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日本の大学生は例外なく
遊んでるんだね。
ちょろいもんだｗ

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アク禁にしたほうがいいと思うよ。

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以下はすべて批評のレス？？
そうだったら、性質の悪い荒らしだな


ん？ 2005/05/10(火) 02:56:57
レベル低いなｗ
（高校１年生かよｗｗ）

へ？ 2005/05/10(火) 03:23:21
レベル低い煽りだなｗ
(小学1年生かよｗｗ)

いや 2005/05/10(火) 04:52:07
煽りじゃなくてマジで。
偉そうなこと言ってる割には
オママゴトみたいな本だったんでｗ
（あわや文系の笑いものｗｗ）

さすが 2005/05/10(火) 04:53:06
京都大学ですね。

まあ 2005/05/10(火) 04:54:04
入門だけど

でも 2005/05/10(火) 05:01:04
日本の大学生は例外なく
遊んでるんだね。
ちょろいもんだｗ

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レベルの低いコピペだなｗｗ
（IQ50以下）

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は？なんでさ？？

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「あわや文系の笑いもの」だからｗ

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107 ：考える名無しさん ：2005/05/07(土) 21:56:41
アカポスに就職できない研究者の傷の舐めあいなんですか？陰湿だね。
こういうことｗ

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上で紹介されている英語の本だけど、確率論学ぶための
測度論の本としてはレベル高すぎると思うんだが。
（優秀な人なら違うだろうけど）

ていうか、Real and Complex Analysisは測度論に関しては結構さらりとしか書かれてないよ。どちらかとい
うと解析学全般な感じ。あと、Lebesgue測度の導入の仕方にびっくり。

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こういうのを専門にはしていないですが、P.R. Halmos のは多数の論文で引用されているのです。しかし、絶版です。数年前に、なんとか古本を手に入れました。
＞Real and Complex Analysisは測度論に関しては結構さらりとしか書かれてないよ。
＞Lebesgue測度の導入の仕方にびっくり。
まったくそのとおりです。Lebesgue測度・積分の理解には有益と思います。
まずは測度論をしっかり理解してから、次はLebesgue積分かMarkov chainなんでしょうけど

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今、調べたら、日本語の書籍にも測度論のいろはが書いてある本はそれなりにあるようです。

測度から確率へ―はじめての確率論
佐藤 坦 (著) 単行本（ソフトカバー） (1994/02) 共立出版

測度・積分・確率
梅垣 寿春 (著), その他 単行本 (1987/02) 共立出版

測度論・積分論
伊東 由文 (著) 単行本 (2002/12) サイエンスハウス

測度と積分―現代解析学への入門
鶴見 茂 (著) 単行本 (1965/03) 理工学社

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↑ 2005/05/10(火) 11:59:08
レベルの低いコピペだなｗｗ
（IQ50以下）
↑ 2005/05/10(火) 14:41:52
は？なんでさ？？
↑ 2005/05/10(火) 14:42:58
「あわや文系の笑いもの」だからｗ
まあ 2005/05/10(火) 15:18:54
107 ：考える名無しさん ：2005/05/07(土) 21:56:41
アカポスに就職できない研究者の傷の舐めあいなんですか？陰湿だね。
こういうことｗ

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英語の本はまだ手が出ません。

＞小針さんの「確率・統計入門」（岩波）
にしようかなと思うのですが、
＞表面的なことをさっとやりたいなら
という批評が少し気になります。
できる限り深くやりたいので。

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確率論を深くやろうと思ったらどうしても測度論の知識が必要だから、
ここで挙げられているような英語のいかつい本にせざるを得なくなってしまう。
でもどの本も四回生の講究で一年かけて読むような本だから読破するには覚悟が必要。
２回生が読む本としては小針さんので十分だと思う。

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共立の「ルベーグ積分から確率論」とか、
岩波現代数学の基礎の「測度と確率」とかだったら
２回生でも読めるんじゃない？
微積と位相が理解できてることは前提になるけど。

あと、内容はともかく英語自体に関しては、学年はあまり
関係ない。読み始めるのは早ければ早いほどいい。

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「英語の本はまだ手が出ません」ｗ

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恥ずかしいから、俺、欧米人の前では中国人のフリ
しよう。こういう京大痢系と一緒にされたらたまらんな。

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プッ 2005/05/10(火) 23:24:34
「英語の本はまだ手が出ません」ｗ
プッ 2005/05/10(火) 23:26:25
恥ずかしいから、俺、欧米人の前では中国人のフリ
しよう。こういう京大痢系と一緒にされたらたまらんな。

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このスレは理学部板の最後の砦だったのに・・・

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原因は間違いなくレベルの低下だろうな・・・

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伊藤清三のルベーグ積分を2，3回生で読んで、3，4回生で伊藤清の確率論を読むのが、標準じゃないの？
ちょっと古いから、新しい本はあると思うけど。英語の本には早めに慣れておけも正しいし、日本語ですぐれた本があるのもいいこと。
確率論は伊藤以来、日本の強い分野だし長らく関西が主流だったよ。昔はロシア語（コロモゴルフ〜シナイ）が必須だったが今は違う。

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京大は伊藤清、渡辺信三と大御所がいたが
規模としてはさほど大きくなかったと思われ。
むしろ良くも悪くも京大の穴埋め的役回りで生き伸びている
阪大が確率論においては長らく日本の中心地だった。
まぁ最近は東大もいいが。

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また高校２年レベルかよｗ
（聞き飽きた）

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あーあ 2005/05/11(水) 06:52:41
また高校２年レベルかよｗ
（聞き飽きた）

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＞伊藤清の確率論
昨年出た復刊本は薄い割には広い分野の本質を扱っていてよかったように思います。

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片手間に書いた本じゃなかったの？

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１回生でも読める確率論の基礎は140ページのコンパクト版です。

確率論 岩波基礎数学選書 伊藤 清 (著) 単行本 (1991/05) 岩波書店（品切重版未定）
は「座右の書」と称する人もいる本です。

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現代数学全般をサーベイできるよい本はありますか

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＞現代数学全般をサーベイできるよい本はありますか

高校3年レベルですが、雑誌 Invent. math. を定期購読しましょう

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やっぱ京大生は頭良いな・・・

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海外では以下も定番のようです
Probability and Measure (Wiley Series in Probability and Statistics)
Patrick Billingsley (著) ハードカバー (1995/04/17) Wiley-Interscience

吉岡で見たら、以下もわかりやいようです
岩波講座 現代数学の基礎〈2〉測度と確率1
小谷 真一 (著)

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線型代数学の良い教科書を教えてください。
一応、入門書は読みました。

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佐武一郎さんの「線型代数学」（裳華房）斎藤正彦さんの「線型代数入門」（東京大学出版会）上の佐武さんの方がレベルは高いと思う。演習は東京大学出版会の「線型代数演習」もしくは、京都大学理学部科目1回生配当「線形代数学演習」で担当の人から問題集をもらうこと。 これらが読めたらもっとレベルの高い分野をやるといい。

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＞↑
ありがとうございます。調べてみました。
線型代数学続論の講義で、群、体、環といった内容をやっているようなのですが、このようなことは代数学の入門書を読むべきでしょうか？

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代数学の入門書って良書を知らんなあ。学力低下世代本はたくさんあるがｗ
群、可換環、体とガロア理論など、各々に分かれて本を読むほうがいいと思う。古い本には良書も多いが、それだけだとホモロジー代数が抜けてしまうから注意せい。

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上で線型代数の本を紹介した人だけど、
もしかしてabcさんは理学部2回生？
で、丸山正樹先生の講義ですか？
一回生だと思って話してました。

多分数学科に結びつく本としては、
森田康夫「代数概論」あたりかも。
永田雅宣「可換体論」もいいのかな。
自分も2回生なんでこのあたりがいいだろうと思ってる。

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＞もしかしてabcさんは理学部2回生？
＞で、丸山正樹先生の講義ですか？
そうです！同じですか？
＞森田康夫「代数概論」
この本、良さそうですね。ちょっと高いけど買おうかなぁ

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同じですよ。
線形代数学って言うよりは代数学って感じしますね。

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専門書は悩んだら買いなさい．
因みに，「可換体論」はマニアックな本であるが故に初心者にはお勧めしない．松坂著「代数系入門」が定番．少し背伸びしたいのなら，Atiyah-Macdonald「Introduction to Commutative Algebra」なんか良いかと．

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ちなみに、松坂　線形代数入門もおすすめ。
代数なら他に、堀田　代数入門、服部　現代代数入門、松村　代数学、永尾　代数学なんかも一見の価値あり。

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ずいぶんスレ違いなのですが、新しくスレッドを建てるほどのことでもないのでここに書き込ませてもらいます。３回後期の授業のノート（昨年度のものに限らず）をコピーさせてくれる人をさがしています。見知らぬ人のノートをコピーさせてもらって、なにもしないのはあんまりで、かといって僕にできることはわずかばかりのお金を払うことだけなので、はしたないながらそうさせてもらいます。１関数解析学　２代数学　３代数学演習問題（略解つき）４幾何学　５幾何学演習問題（略解つき）のほぼ完全な状態のものをそれぞれ１０００円ずつで。この値段を妥当だとおもって動いてくれる方があれば下のメールアドレスまで一報よろしくお願いします。基本的に先にメールが届いたひとのものをコピーさせてもらいたいと思います。ただ、読み込みにあまりに時間がかかりそうな文字が使用されている場合は拒否させていただく可能性もあります。他にこの値段は安すぎると思う方で、コピーさせてやってもいいと思う人がいれば希望の金額を書いてよこしてください。誰も上記の値段で動いてくれないときはそちらを採用させてもらう可能性もあります。

どうぞよろしくお願いします。

andrepeil@docomo.ne.jp

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＞森田康夫「代数概論」

これは良書だな

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今日磯サンの話が面白かった。
何でも磯サンは力学系の国府寛伺さんと大学時代同じクラスだったそうな。
それで国府さんは歩いているときでも本を読むほど数学が好きで
秀才だったらしい。
あと当時開成のトップだった人で、
いつも遊んでいるのにテスト前に磯さんにノートを
かりて優を取ってしまった人もいたらしい。
その人は挫折してしまって就職したみたいだけど。

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挫折したっつーか元からあんま数学の研究者になる気はなかったんじゃない？その人。

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「生き残るのに必要なのはしぶとさだけだ」

スゲーなぁ

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感銘受けるのはいいけど間違ってもISOの所には行かないようになｗ
それこそ相当しぶとくないと潰されるからｗ

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ISOって?
International Organization for Standardizationのこと?

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磯なんかよりずっとまともな数学の教授から、才能や情熱だけではだめで、「もう俺には数学しかないんだ」みたいなしがみつきが必要だとは言われたな。

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磯＝国府の1年下が宍倉＝木上だったような。その下が森脇＝竹井かな。原田もその3学年のどっかだったと思う。磯は修士は阪大基礎工で、博士が数理研と苦労しているから、しぶといよ。

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ISOって磯か

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ようするに磯は修士で京大院に落ちて屈辱を味わった人なわけよ

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