【ε】数学の勉強法 part14【δ】
1. 森重分
2008/06/10(火) 08:17:59
1. あ
2008/06/10(火) 17:34:57
俺の分野の教員は禿が多い。
自分もいずれそうなってしまうんじゃないかと心配だ。
自分もいずれそうなってしまうんじゃないかと心配だ。
あいうえお
2008/06/11(水) 20:11:29
整列定理によれば、どんな集合でも適切に順序を定めれば整列集合にすることができるそうですが、では具体的に実数体Rや複素数体Cを整列集合にするような順序はどうやって作ったらよいですか？
↑
2008/06/11(水) 20:47:51
そんな定理あるんですか？にわかには信じられません。
↑↑
2008/06/11(水) 21:58:37
選択公理を使うから具体的には構成できないのではないかね。
↑↑↑
2008/06/14(土) 19:14:18
「整列可能定理(整列定理)」と「Zornのlemma」と「選択公理」は同値な命題で、「Zornのlemma」か「選択公理」を認めれば、「どんな集合もある順序で整列集合になる」が証明できます。しかし、具体的にどう順序をつけるかについては言及しておらず、↑の人の言うとおり、実数体などを具体的に整列集合にすることはできないかと思います。
あ
[E-Mail]
2008/06/15(日) 09:12:06
無限次元の場合、(連続性などを仮定しない場合)相対基が相対基底にならないことがある、らしいのですが、何か(代数的な)基底の存在をZornの補題で導いたら基底になることが証明できた気がするのはどこが間違っているのでしょう
高木レクチャー
2008/06/20(金) 01:08:01
おっぱっぴー
2008/06/23(月) 17:53:25
堀田良之『可換環と体』（岩波）っていい本ですか？
買おうか迷っているんですが。
買おうか迷っているんですが。
あ
2008/06/23(月) 23:55:21
実力がある人が読めばおもしろいと感じるだろうけど初学者にとっては分かりにくいかも？
う゛～
2008/06/24(火) 00:38:38
量子力学が全く理解できないのですが・・・ほんと、シュレーディンガー方程式に辿り着く前からよく分からないのです。
学部レベルを大体網羅している教科書のなかで、一番基礎的なものってなんでしょうか？
学部レベルを大体網羅している教科書のなかで、一番基礎的なものってなんでしょうか？
あ
2008/06/24(火) 04:38:24
＞おっぱっぴー
可換環はその本か、アティア・マクドナルドの本が定番だと思います。
＞う゛～
量子力学は難しいので、学部の終わりまでに理解することを目標にしたらいいんじゃないでしょうか？
学部レベルの定番の本として、清水明や猪木慶治の本がよくあげられます。
ちなみに量子力学を数学的に厳密に理解するには、フーリエ解析（３回）、関数解析（３、４回）、確率論（４回）、リー群、リー環の表現論（４回）の知識が必要となります。
数理物理に興味を持っているなら、学部の間は焦らずにこれらを丁寧に学んでいってもいいんじゃないかと思います。
数学的に厳密に書かれた量子力学の本としては、新井朝雄の本があります。
可換環はその本か、アティア・マクドナルドの本が定番だと思います。
＞う゛～
量子力学は難しいので、学部の終わりまでに理解することを目標にしたらいいんじゃないでしょうか？
学部レベルの定番の本として、清水明や猪木慶治の本がよくあげられます。
ちなみに量子力学を数学的に厳密に理解するには、フーリエ解析（３回）、関数解析（３、４回）、確率論（４回）、リー群、リー環の表現論（４回）の知識が必要となります。
数理物理に興味を持っているなら、学部の間は焦らずにこれらを丁寧に学んでいってもいいんじゃないかと思います。
数学的に厳密に書かれた量子力学の本としては、新井朝雄の本があります。
う゛～
2008/06/24(火) 17:25:05
>学部の終わりまでに理解することを目標にしたらいいんじゃないでしょうか？
すでに４回でつ…
しかも素粒子関係でつ…
すでに４回でつ…
しかも素粒子関係でつ…
う゛～
2008/06/24(火) 17:26:47
でもありがとうございます
厳密にやる余裕はたぶんないのでその定番の本を読んでみます…
厳密にやる余裕はたぶんないのでその定番の本を読んでみます…
↑
2008/06/25(水) 13:29:48
院には進学するの？
う゛～
2008/06/26(木) 00:38:21
無謀にも、進むつもりでいます
就職活動してませんし…
３回の演習系の講義も最初の方に解いて後は出ないでひきこもり、って感じですた…
いろいろ見てみた結果、とりあえず物理学入門コースから始めることにしますた…
薦められたものも参考にするために買いました
就職活動してませんし…
３回の演習系の講義も最初の方に解いて後は出ないでひきこもり、って感じですた…
いろいろ見てみた結果、とりあえず物理学入門コースから始めることにしますた…
薦められたものも参考にするために買いました
トライ
2008/06/29(日) 01:36:50
[問題]
xyz空間において点(-2,0,α)から原点Oを中心とする半径1の球面に接するように半直線を引き、半直線全体の作る曲面をSとする。
Sとxy平面との交線をCとするとき、Cが表わす図形をαの値によって分類し、さらにα>1のときSとxy平面で囲まれる立体の体積を最小にするαを求めよ。
xyz空間において点(-2,0,α)から原点Oを中心とする半径1の球面に接するように半直線を引き、半直線全体の作る曲面をSとする。
Sとxy平面との交線をCとするとき、Cが表わす図形をαの値によって分類し、さらにα>1のときSとxy平面で囲まれる立体の体積を最小にするαを求めよ。
i
2008/06/29(日) 01:54:15
レポートは自分でやれ
ご冗談でしょう名無しさん
2008/06/29(日) 02:24:25
成績トップクラスを歩む方々は、勉強の疲れで鬱になったりすることは無縁なのでしょうか？
↑
2008/06/29(日) 02:48:00
勉強疲れではならない。
研究がうまくいかなくてなることはあるだろう。
研究がうまくいかなくてなることはあるだろう。
あ
2008/06/29(日) 03:44:22
勉強をせず取り残されて鬱になることならある。
勉強疲れは贅沢かもしれない。
勉強疲れは贅沢かもしれない。
あ
2008/06/29(日) 17:21:17
理学部ですと一日２０時間くらい勉強できるような人でないと成績トップクラスにはなれないのでしょう。
↑
2008/06/29(日) 20:14:26
70時間連続で勉強できるのも必須。
う
2008/06/29(日) 20:20:19
1日20時間勉強するとか、70時間連続で勉強するとか、そんなヤツ本当にいるのか??
あ
2008/06/29(日) 21:39:11
たまに１８時間くらい勉強してる人がいる。
ただ１日の周期が３０時間くらいでまわってるみたいだけど。
ちなみに２５、６時間くらいの周期で生活してる院生は結構多い。
学部生は、研究室がないから、図書館の開館時間にあわせて生活するべし。
ただ１日の周期が３０時間くらいでまわってるみたいだけど。
ちなみに２５、６時間くらいの周期で生活してる院生は結構多い。
学部生は、研究室がないから、図書館の開館時間にあわせて生活するべし。
あ
2008/06/30(月) 19:49:02
二回生になって初めて図書館のすばらしさに気づきました。一回性のときは何がなにやら分かりませんでしたから。
あ
2008/07/01(火) 23:44:54
一回生のときバイトやったことを激しく後悔。
本気で学問やりたいならバイトはやらないほうがいいかも。
社会経験云々って言うけど正直教育関係はもちろん接客関係だってたいした社会経験になるとは思えない。そういう目的ならインターンの方がまし。学費関係でお金がほしいなら仕方ないけど、その場合もバイトはお金を得る手段と割り切って、バイトだけで満足感を得るのはやめた方がいいと思う。
本当に、勉強してきた人にはもはや敵わない…
本気で学問やりたいならバイトはやらないほうがいいかも。
社会経験云々って言うけど正直教育関係はもちろん接客関係だってたいした社会経験になるとは思えない。そういう目的ならインターンの方がまし。学費関係でお金がほしいなら仕方ないけど、その場合もバイトはお金を得る手段と割り切って、バイトだけで満足感を得るのはやめた方がいいと思う。
本当に、勉強してきた人にはもはや敵わない…
い
2008/07/02(水) 00:55:43
そうか?
アカポスに就くような本当に優秀な人ってプライベート(バイトや彼女)も充実してる人が多いと思うけど。
逆に勉強ばかりしてきた人って、勉強はできるけど研究で芽が出ず、博士崩れになるイメージがある。
アカポスに就くような本当に優秀な人ってプライベート(バイトや彼女)も充実してる人が多いと思うけど。
逆に勉強ばかりしてきた人って、勉強はできるけど研究で芽が出ず、博士崩れになるイメージがある。
あ
2008/07/02(水) 06:20:35
数学、理論物理のトップが、研究以外でがんばらないといけないことがひとつあるとしたら、英語でしょう。
u
2008/07/02(水) 09:06:00
学部のとき週５でバイトして週２で彼女に会ってたけど普通に研究者です。
↑↑↑の人は学部生かな？
修論を書くころになると分かると思うけど、重要なのは知識量とか読んだ本、論文の数でなく、いかによい問題にめぐりあうか、自分の持てる知識をいかに最大限いかすか、ですよ。たくさんの知識を持っててもどうせ全部は使いこなせません。
↑↑↑の人は学部生かな？
修論を書くころになると分かると思うけど、重要なのは知識量とか読んだ本、論文の数でなく、いかによい問題にめぐりあうか、自分の持てる知識をいかに最大限いかすか、ですよ。たくさんの知識を持っててもどうせ全部は使いこなせません。
博士太郎
2008/07/02(水) 09:31:36
バイトごときでヒーヒー言ってる奴って自分がアホなのをバイトのせいにしたいだけちゃうか？１，２回生のときはほとんどの人がサークル等にかなりの時間を割いてると思うんだが・・・
結局頭のいい奴ってのは時間の使い方がうまくて、何やらせてもてきぱきやる奴なんだよ。
結局頭のいい奴ってのは時間の使い方がうまくて、何やらせてもてきぱきやる奴なんだよ。
てか
2008/07/02(水) 10:40:57
ただやりたいことやればいいじゃん。
お金ほしければバイトして、やりたいサークルがあればやって、旅行したければ旅行して、学びたいことがあれば学んでって。↑×5はやりたくもないバイトでもやってたのかね。
と、言うか、彼女彼女って喧嘩売ってんのかお前らｗ
お金ほしければバイトして、やりたいサークルがあればやって、旅行したければ旅行して、学びたいことがあれば学んでって。↑×5はやりたくもないバイトでもやってたのかね。
と、言うか、彼女彼女って喧嘩売ってんのかお前らｗ
あ
2008/07/02(水) 10:41:10
コミュニケーションのためのバイトなんて、特にやる必要ないでしょ。
サークルもまわったけど、男子校出身のきもいやつばっかりで入る気しなかったよ。w
研究と英語以外の時間は、他人にとやかく言われる筋合いはないよ。
サークルもまわったけど、男子校出身のきもいやつばっかりで入る気しなかったよ。w
研究と英語以外の時間は、他人にとやかく言われる筋合いはないよ。
あ
2008/07/02(水) 10:45:00
俺も高校生のときにバイトしたり、バンド組んだり、イベント開いたり、フットサルのチーム作ったりして遊んでたことを、１、２回生のときに少し後悔してたな。w
↑
2008/07/02(水) 11:20:16
（＃;＾ω＾） ピキピキ
あ
2008/07/02(水) 15:05:55
盛り上がりすぎｗ
あ
2008/07/02(水) 20:16:45
お前ら、ネタだよな？いくらなんでも理学部にこんなにもリア充がいるなんて…頼む、ネタだといってくれ。俺を鬱にさせる気か。
↑
2008/07/03(木) 00:07:25
どれがリア充?
ところで確かに知り合いの研究員や若手助教には学生結婚した人や学位とってすぐ結婚した人が多い。研究しながらバンドやってる人も結構知ってる。
ところで確かに知り合いの研究員や若手助教には学生結婚した人や学位とってすぐ結婚した人が多い。研究しながらバンドやってる人も結構知ってる。
あ
2008/07/03(木) 11:12:56
いい歳してバンドとか恥ずかしくないのかな？w
↑
2008/07/03(木) 12:02:18
歳とったらとったでサックスとかトランペットとかかっこいいと思うよ。
あ
2008/07/03(木) 12:11:04
格好よくねーよ。w
アコースティック・ギターを片手に、カエターノやジョアン・ジルベルトくらい歌えたら格好いいと思うが。
http://jp.youtube.com/watch?v=S-RiciRJ0Y8
アコースティック・ギターを片手に、カエターノやジョアン・ジルベルトくらい歌えたら格好いいと思うが。
http://jp.youtube.com/watch?v=S-RiciRJ0Y8
宇宙物理卒ミュ ージシャン
2008/07/03(木) 18:58:59
プロフィール：http://www.geocities.jp/straw_music/profile.html
コンサート動画：http://jp.youtube.com/watch?v=T__RHbaELFY&eurl=http://ameblo.jp/honyomi-world/entry-10105780000.html
コンサート動画：http://jp.youtube.com/watch?v=T__RHbaELFY&eurl=http://ameblo.jp/honyomi-world/entry-10105780000.html
あ
2008/07/03(木) 19:02:15
「バンド」というと若者臭いが「楽団」と言えば齢でもなかなか。
↑
2008/07/03(木) 19:02:54
2:20くらいからが本番。
GCOE
2008/07/04(金) 02:38:18
GCOEの説明会は具体性に乏しかったな。
具体的な提案は、授業料に関することだけだったのでは？
ところで、境界分野の人員を急に集めて、アカデミックな水準を保てるのだろうか。
ファイナンス、数値解析、統計学、応用解析なんかの弱い部分を少しずつ補っていけばいいようにも思えるが。
まあ、今回連携を強めることを決めた分野のうち、保険数学、離散数学、計算機科学のように、京理に根付く分野が一つでもできれば成功なんだろうけどね。
具体的な提案は、授業料に関することだけだったのでは？
ところで、境界分野の人員を急に集めて、アカデミックな水準を保てるのだろうか。
ファイナンス、数値解析、統計学、応用解析なんかの弱い部分を少しずつ補っていけばいいようにも思えるが。
まあ、今回連携を強めることを決めた分野のうち、保険数学、離散数学、計算機科学のように、京理に根付く分野が一つでもできれば成功なんだろうけどね。
あ
2008/07/04(金) 02:40:43
保険数学っていう分野があるのか？それともネタ？
あ
2008/07/04(金) 02:48:25
保険数理とかアクとかいえばいいのか？w
あ
2008/07/04(金) 02:51:13
保険数学も米英では、ファイナンスや統計学の知識を取り入れて学問として成熟しつつあるみたいだけどね。
え
2008/07/04(金) 08:16:58
保険会社は修士卒はとるけど博士卒は採らない
この現実をみるべき
この現実をみるべき
ご冗談でしょう名無しさん
2008/07/04(金) 18:16:04
外資or海外就職なら博士の方を優先するんじゃないでしょうか。
国内企業でも、京大博士なら就職の口はあるとは思うけどね。
国内企業でも、京大博士なら就職の口はあるとは思うけどね。
い
2008/07/04(金) 19:00:52
博士ならどう考えても海外に出るべきだろう。
だから英語程度は頑張っておくべきだね。
だから英語程度は頑張っておくべきだね。
あ
2008/07/04(金) 23:39:50
文法
English Grammar In Use
Understanding And Using English Grammar
Toeic対策
Toeic新公式問題集１～３
NHKラジオ講座 実践ビジネス英会話
CNN English Express
Toefl対策
Toefl公式問題集
英語勉強力
TOEFL TEST対策iBTリスニング
TOEFL TEST対策発音・聞き取りトレーニング
TOEFL TEST対策iBTスピーキング
English Grammar In Use
Understanding And Using English Grammar
Toeic対策
Toeic新公式問題集１～３
NHKラジオ講座 実践ビジネス英会話
CNN English Express
Toefl対策
Toefl公式問題集
英語勉強力
TOEFL TEST対策iBTリスニング
TOEFL TEST対策発音・聞き取りトレーニング
TOEFL TEST対策iBTスピーキング
あ
2008/07/05(土) 13:08:48
＞アカポスに就くような本当に優秀な人ってプライベート(バイトや彼女)も充実してる人
＞が多いと思うけど。
＞逆に勉強ばかりしてきた人って、勉強はできるけど研究で芽が出ず、
＞博士崩れになるイメージがある。
学問一筋の奴は学問でうまくいかないと、何も残らない
学問をがんばり彼女もいて多才な奴は、学問でうまくいかなくとも他の道で生きれる
学問一筋の奴の不幸が目立つだけ。。。
＞が多いと思うけど。
＞逆に勉強ばかりしてきた人って、勉強はできるけど研究で芽が出ず、
＞博士崩れになるイメージがある。
学問一筋の奴は学問でうまくいかないと、何も残らない
学問をがんばり彼女もいて多才な奴は、学問でうまくいかなくとも他の道で生きれる
学問一筋の奴の不幸が目立つだけ。。。
あ
2008/07/05(土) 13:44:15
就職したいなら、京理の学歴と英語力だけでどこでもいけるよ。
↑
2008/07/05(土) 20:58:21
どこでもいけるかは本人の努力しだいだが。。
京大理学部はそこまで、英語できるわけでもないだろ。
むしろ法学部や経済学部のほうがいい気がするが。
京大理学部はそこまで、英語できるわけでもないだろ。
むしろ法学部や経済学部のほうがいい気がするが。
あ
2008/07/06(日) 11:10:13
理学部にあらずんば京大に、、、。
あ
2008/07/06(日) 15:33:07
数学のたのしみ、が打ち切りになったようだ。
小平、佐藤特集はなかなか面白かった。
一方で、永田、広中、森をはじめとする代数幾何学京都学派の特集や、伊藤、渡辺をはじめとする確率解析京都学派の特集がなかったことが惜しまれてならない。
小平や佐藤の弟子の多くが東大生で、永田や伊藤の弟子の多くが京大生だったことが関係してるのだろうか？
もっと控えめな形でもいいから、京大出身者も自身の数学の歴史についての言葉を紡ぎだすべきだろう。
小平、佐藤特集はなかなか面白かった。
一方で、永田、広中、森をはじめとする代数幾何学京都学派の特集や、伊藤、渡辺をはじめとする確率解析京都学派の特集がなかったことが惜しまれてならない。
小平や佐藤の弟子の多くが東大生で、永田や伊藤の弟子の多くが京大生だったことが関係してるのだろうか？
もっと控えめな形でもいいから、京大出身者も自身の数学の歴史についての言葉を紡ぎだすべきだろう。
あ
2008/07/07(月) 23:54:31
佐藤の弟子は学部は東大だけど院は京都が多いよ
代数学Ⅰ
2008/07/08(火) 11:18:58
今日の「代数学Ⅰ」って休講なんですか？
教室に行っても誰もいなかったんですが。
教室に行っても誰もいなかったんですが。
↑
2008/07/08(火) 14:46:26
休みだＹＯ
ちなみに明日の幾何も休みだＹＯ
ちなみに明日の幾何も休みだＹＯ
あ
2008/07/26(土) 02:16:33
さあー夏休みだー
数学科なら当然二ヶ月ひきこもって数学ですよね☆
数学科なら当然二ヶ月ひきこもって数学ですよね☆
い
2008/08/14(木) 00:46:32
代数幾何や数論幾何を目指すと、リスク大そうやねえ
う
2008/08/14(木) 04:31:48
リスクが心配ならポートフォリオ・マネジメントすれば良い。
↑↑
2008/08/19(火) 00:25:14
代数系はリスクが大きそう、と思われているだけ。数学系でどの分野目指してもリスクは大きい。で、ローリターンだよ。
ゆ
2008/08/19(火) 00:32:48
リスクは研究の世界での話、リターンは社会での話でしょう。
永田雅宜氏死去
2008/08/28(木) 17:22:04
永田雅宜氏死去 京都大名誉教授
永田 雅宜氏（ながた・まさよし＝京都大名誉教授、代数幾何学）２７日午後４時４５分、胆管がんのため京都市の病院で死去、８１歳。愛知県出身。自宅は京都市山科区大塚元屋敷町４３。葬儀・告別式は近親者だけで営み、後日、お別れの会を開く。喪主は妻千種（ちぐさ）さん。
http://www.47news.jp/CN/200808/CN2008082801000358.html
永田 雅宜氏（ながた・まさよし＝京都大名誉教授、代数幾何学）２７日午後４時４５分、胆管がんのため京都市の病院で死去、８１歳。愛知県出身。自宅は京都市山科区大塚元屋敷町４３。葬儀・告別式は近親者だけで営み、後日、お別れの会を開く。喪主は妻千種（ちぐさ）さん。
http://www.47news.jp/CN/200808/CN2008082801000358.html
↑↑
2008/08/29(金) 13:09:21
リスクは研究の世界というが、社会から認められることが最終目的なはずだが・・。であれば、リタ－ンが気になるのは当然かと。
くまがえひとみ。
2008/09/05(金) 12:21:55
命題の演習・演習・演習で帰納法的に法則を掴むのが良いよ。
問い
2008/09/05(金) 12:51:39
fを集合Aから集合Bへの写像とする。
Aを{a1、a2}、Bを{b1、b2}とした時、f(f＾-1（B））≠Bとなるｆの例を作りなさい。
解答をお願いします。
Aを{a1、a2}、Bを{b1、b2}とした時、f(f＾-1（B））≠Bとなるｆの例を作りなさい。
解答をお願いします。
↑
2008/09/06(土) 04:23:23
f(a1) = f(a2) = b1。
問い
2008/09/06(土) 04:32:50
↑
レス、ありがとうございます。
僕も全く同じことを考えました。
ですが、そのfだと、
f^-1(b2)=φ∈A
f(φ∈A)=φ∈B
が成立するんじゃないでしょうか？
レス、ありがとうございます。
僕も全く同じことを考えました。
ですが、そのfだと、
f^-1(b2)=φ∈A
f(φ∈A)=φ∈B
が成立するんじゃないでしょうか？
↑
2008/09/09(火) 13:05:42
f、f^-1という記号の意味をよく考えてください。
↑
2008/09/09(火) 14:03:00
写像と逆写像ですよね。
つまり定義を確認しろということですか？
それともあなたも分からないからごまかしているだけですか？
分かるなら具体的に分かるように書いて下さい。
つまり定義を確認しろということですか？
それともあなたも分からないからごまかしているだけですか？
分かるなら具体的に分かるように書いて下さい。
r
2008/09/09(火) 16:43:21
只の荒らしかと思ったら、本気でそんな問題で悩んでいたんだ。
r
2008/09/09(火) 18:00:41
>sp 2008/09/08(月) 01:59:08
>f(A)={b1}とかでいいのでは?
>f＾-1(b1)=A、f＾-1(b2)=φ
>f(f＾-1(B))=f(A)={b1}≠B
>は題意を満たしているように思いますけど
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200605/06050012.html
>f(A)={b1}とかでいいのでは?
>f＾-1(b1)=A、f＾-1(b2)=φ
>f(f＾-1(B))=f(A)={b1}≠B
>は題意を満たしているように思いますけど
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200605/06050012.html
↑
2008/09/10(水) 19:16:25
教科書を読んで定義を確認してほしかったのです。
>写像と逆写像ですよね。
ちがいます。よく勘違いしている人がいるけれど、f^-1って必ずしも逆写像を表しているわけじゃないです。
今の
f(a1) = f(a2) = b1
という写像は全単射ではないので、逆写像は定義できません。だからf^-1は逆写像のことじゃないです。
今のf^-1は「fによる逆像」を表す記号です。
また、f(f＾-1（B））≠Bという式におけるfは、写像の記号ではなく、「fによる像」を表す記号です。
定義は、f : X→Yを写像、A⊂X、B⊂Yとするとき、
f(A) = { y∈Y ; ある x∈A が存在して y=f(x) をみたす }
f^-1(B) = { x∈X ; f(x)∈B }
です。f^-1(B)はXの部分集合となります。
これは（全単射とは限らない）任意の写像に対し定義できます。
例）
この記号を使うと、F : V→Wを線形写像とする場合、
Im F = F(V)
Ker F = F^-1({0})
と表せます。（確かめてください）
>写像と逆写像ですよね。
ちがいます。よく勘違いしている人がいるけれど、f^-1って必ずしも逆写像を表しているわけじゃないです。
今の
f(a1) = f(a2) = b1
という写像は全単射ではないので、逆写像は定義できません。だからf^-1は逆写像のことじゃないです。
今のf^-1は「fによる逆像」を表す記号です。
また、f(f＾-1（B））≠Bという式におけるfは、写像の記号ではなく、「fによる像」を表す記号です。
定義は、f : X→Yを写像、A⊂X、B⊂Yとするとき、
f(A) = { y∈Y ; ある x∈A が存在して y=f(x) をみたす }
f^-1(B) = { x∈X ; f(x)∈B }
です。f^-1(B)はXの部分集合となります。
これは（全単射とは限らない）任意の写像に対し定義できます。
例）
この記号を使うと、F : V→Wを線形写像とする場合、
Im F = F(V)
Ker F = F^-1({0})
と表せます。（確かめてください）
↑
2008/09/10(水) 19:17:46
以上のことに注意すると、全単射でないfに対して、
f^-1(b2)と書くのはナンセンスなのですが、そこはよくある記号の誤用というやつで、
f^-1({b2})と書くのが面倒なので、f^-1(b2)で表してしまおう、
というコンセンサスが暗黙にあるわけです。
こういったことに注意すると、
> f^-1(b2)=φ∈A
> f(φ∈A)=φ∈B
が記号の意味を間違えている式だということがわかるでしょう。
f^-1(b2)と書くのはナンセンスなのですが、そこはよくある記号の誤用というやつで、
f^-1({b2})と書くのが面倒なので、f^-1(b2)で表してしまおう、
というコンセンサスが暗黙にあるわけです。
こういったことに注意すると、
> f^-1(b2)=φ∈A
> f(φ∈A)=φ∈B
が記号の意味を間違えている式だということがわかるでしょう。
あ
2008/09/16(火) 15:26:25
後期の解析演義、4人だけってどういうことやねん。
解析演義は、いつでも２クラスあったはずなのに。
最近の若い奴らは、、、。
解析演義は、いつでも２クラスあったはずなのに。
最近の若い奴らは、、、。
↑
2008/09/16(火) 21:38:36
解析終わってるからだろ。
京大から数学者になるのは年数人だったり。3人が代数、2人が幾何、解析は1人くらいでそれも複素力学系か確率だろ。
京大から数学者になるのは年数人だったり。3人が代数、2人が幾何、解析は1人くらいでそれも複素力学系か確率だろ。
あ
2008/09/17(水) 04:37:39
京大は、微分方程式は弱いけど、解析は弱くないよ。
というか、確率論、力学系はぶっちぎりで日本最高で、確率論に関しては世界的な拠点の一つだし。
まあ解析やろうと思ったら、物理も知識も必要になるし、それがゆとり世代にはきついんだろうな。
ちなみに京大の十八番だった代数幾何は、最近目新しい話題がない上に、専攻者が２、３人という状態になっている。
表現論の専攻者は多いけど、量子力学すらろくに理解できてない。w
まあそれでも論文かけたらいいんだろう。
というか、確率論、力学系はぶっちぎりで日本最高で、確率論に関しては世界的な拠点の一つだし。
まあ解析やろうと思ったら、物理も知識も必要になるし、それがゆとり世代にはきついんだろうな。
ちなみに京大の十八番だった代数幾何は、最近目新しい話題がない上に、専攻者が２、３人という状態になっている。
表現論の専攻者は多いけど、量子力学すらろくに理解できてない。w
まあそれでも論文かけたらいいんだろう。
↑
2008/09/17(水) 09:59:35
代数演義は人数多かったな。今回は代数演義が２クラスになるみたいで。
代数幾何は目新しい話題が無いというけど、
未だに代数幾何（あと、数論とか）が凄いと思ってる学生も多いってことかな。
大学院でそういう分野の研究者を目指そうとすると苦労しそうだけどｗ
代数幾何は目新しい話題が無いというけど、
未だに代数幾何（あと、数論とか）が凄いと思ってる学生も多いってことかな。
大学院でそういう分野の研究者を目指そうとすると苦労しそうだけどｗ
あ
2008/09/17(水) 15:43:39
数学はどの分野でも、意味のあることをしようと思ったら、しんどいよ。
↑
2008/09/17(水) 18:27:03
秋山仁に聞いてみよう！
追加発言