今年の数学の3番（極限）について

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(1-1/n)のｎ乗はｎ→∞のとき1/eになるんだろうか？
その点がずっと疑問だったんだが

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m=-nとおくと、
(1-1/n)^n=(1+1/m)^(-m)=1/(1+1/m)^m
だから、m→∞、つまりn→-∞なら1/eになるけどね。

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(1-1/n)のｎ乗は1/{1+1/(n-1)}のn乗だからｎ→∞のとき1/eになる。

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大丈夫か、頭は？

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京大を受験できるレベルとは思えんな。

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しかし実際問題京大受験生でもこういう基礎の基礎になると案外抜けてる奴も多いだろう。
東大で加法定理の証明が出たときも結構正解率悪かったらしいしな。

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なんだかよくわからんが、合格したからといって
無性に京大の問題をなめてかかっとるもんどもが多いが、口でいうほど点とれるんかって思う。
満点とってみろって言いたくなるわ、、。
五十歩百歩やろう、、。

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はいはい

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近年なら満点近くはかなりの割合（合格者の１割以上）はいるだろ。
今までの難しさでも５完程度ならそれぐらいはいるぞ、少なくとも理医学部なら。

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だってさー、まず e の定義を理解していないどころか、覚えてもいないんでしょ。定期試験の点を取らせるための問題と同じレベルだよ。ありえない。

まあ、「五十歩」譲って忘れていたとするよ。
だとしても、これくらい調べればすぐ分かるでしょ。高校の教科書にだって載っているんじゃないの？

あと、「ずっと疑問だった」わりには調べようとはしないわけ？所詮こんな質問をして恥ずかしいと思わないくらいの人間にそう言うことを期待するだけ無駄ってことか。

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言っておくが、それはそんなに簡単じゃないぞ。
たとえば、微積の教科書に載ってる方法
（e=1+1+1/2+1/6+1/24+…）
でeを定義して、それが(1+1/n)^nのn→∞の極限と一致することを証明できるか？
この手の問題は意外とテクニックが必要なので、コツをつかまないと解けないことも珍しくない。しかし、そういう計算は実はそこまで本質的なものでもない。それがわからなければ数学という学問を諦めなければならないということはない。

ちなみにかくいう俺もこの手の問題が苦手だったし、受験生の頃は歯が立たなかったと思うが、数学系の院生やってるよ、今は。

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＞（e=1+1+1/2+1/6+1/24+…）
＞でeを定義して、それが(1+1/n)^nのn→∞の極限と一致することを証明できるか？
確か(1+1/n)^nを二項展開して評価するんだっけ。
俺も今やれって言われたらすぐに出来なさそう。

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