鴨川ホルモー 2008/05/20(火) 14:48:28

g(1)=∫{tS(t)-S(t)}dt　積分区間は０から１

g(1)<0を示せ。ただしS(x)はx≧0で定義され、常に正である。

↑ 2008/05/20(火) 15:47:04

g(x)=∫{tS(t)-S(t)}dt 積分区間は０からx　とおくと
g(0)=0 でg'(x)=xS(x)-S(x)=(x-1)S(x)<0 (0<x<1)より
減少関数だからg(1)<0

あ 2008/05/20(火) 16:03:25

良い解法だな。

鴨川ホルモー 2008/05/20(火) 17:38:19

g(1)=∫{(t-1)S(t)}dt

S(t)>0,t-1≦0(∵0≦t≦1)
よって(t-1)S(t)≦0

ここまでは分かる。しかしそれを積分したら何で負になるのか分からない。また、t=1の時等号が成立するのに何で≦でなく＜なのか分からない。なぜなら積分のしかたを忘れているから

ｒｔ 2008/05/20(火) 18:47:16

積分って何？

あ 2008/05/20(火) 20:46:56

>>しかしそれを積分したら何で負になるのか分からない。
マイナスまたはゼロの数をたくさん足しあわせても
決してプラスにはならない。直感とも一致すると思う。

い 2008/05/20(火) 21:07:10

積分の「やり方」と言う表現から、おそらく積分を微分の逆演算と考えたときのやり方を問うているのだろう。微笑区間を足し合わせると言うのでなく。

あ 2008/05/21(水) 17:21:26

(1-t)S(t)>0(0t<1)を0から1まで積分すれば、
面積になるのだからt=1で0であっても積分値は真に正
というのが、直感的な説明

「やり方」というのに無理やり合わせるなら
(t-1)S(t)の原始関数をf(t)とする
f'(t)=(t-1)S(t)≦0(0≦t≦1)である
0≦t<1ではf'(t)<0であるから、f(t)は真に減少する
よってg(1)=f(1)-f(0)<0

これでも分らなければ、積分のやり方をちゃんと調べて下さい

あ 2008/05/22(木) 20:15:23

誰でも忘れる。
必要になったら、ちょっと教科書を見返してみればいいだけのこと。
初めてやったときの４パーセントくらいの労力で、以前と同程度にわかるだろう。

あ 2008/05/23(金) 21:10:30

ところで、「積分のやり方」って何？
定義？それとも演算のテクニック？

あ 2008/07/03(木) 20:17:15

その前に、積分って何ですか？

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